Declan Patrick MacManus naît le 25 août 1954 à Londres, dans une famille originaire d'Irlande où le père Ross MacManus est chanteur dans un orchestre de jazz (Joe Loss Orchestra). Il passe son enfance et adolescence à écouter tous les styles musicaux. Adulte, il se produit occasionellement dans les clubs environnants quand son activité de programmeur informatique dans la société Elizabeth Arden le lui permet. Son premier groupe a pour nom Flip City et joue le pub rock de son époque.
C'est en 1976 que le déclic arrive, quand une de ses maquettes intéresse Jake Riviera, patron du tout jeune label Stiff qui trouve un surnom au jeune homme nerveux venu interpréter sa « Mystery Dance ». Imprimé sur la pochette de son premier 45 tours « Less Than Zero » (avril 1977), le nom d'Elvis Costello fait l'effet d'une bombe dans le petit monde du rock, lancé comme une provocation à l'attention de son roi déchu et bientôt éteint. « Alison » suit au printemps, avant la sortie du premier album My Aim Is True. Sous ses airs d'adolescent chétif à lunettes, le jeune homme montre sa détermination à en découdre contre l'adversité. L'album enregistré avec son ami Nick Lowe et le groupe Clover, déverse un mélange de tradition rhythm'n'blues associée à une voix d'écorché vif. Pas vraiment punk sinon dans l'esprit, il se voit coller une étiquette new wave incongrue.
À l'automne 1977 sort « Watching the Detectives », un rock-reggae accompagné par The Rumour, le groupe de Graham Parker, en attendant que Stiff lui trouve des musiciens : le bassiste Bruce Thomas (ex Quiver), le batteur Pete Thomas (sans lien familial, ex Chilli Willi, le groupe de Riviera), et l'organiste Steve Nieve (né Mason) qui deviennent The Attractions, groupe attitré d'Elvis Costello. Au retour d'une tournée américaine paraît le très inspiré et un brin provocateur This Year's Model (mars 1978, « (I Don't Wanna Go to) Chelsea »). Le public a à peine le temps de digérer ce disque qu'un troisième album est déjà prêt. Armed Forces (fin 1978) suscite la controverse sous sa pochette initiale signée Kiki Picasso. Il contient quelques-un des meilleurs titres du chanteur (« Oliver's Army », n°2, « Accidents Will Happen ») dans un registre enragé et concis. Sa popularité est stoppée net aux Etats-Unis à la suite d'une malencontreuse déclaration rapportée par la chanteuse Bonnie Bramlett sur Ray Charles. Costello fait amende honorable en produisant le premier album de The Specials.
En 1979 est créé le label F-Beat sur lequel sortiront ses prochains disques, dont Get Happy !!! (février 1980), hommage sobre et total au rhythm'n'blues (« Temptation »). Aux Etats-Unis sort Talking Liberties une compilation regroupant divers titres parus en 45 tours ou chutes de studio, dont le remarquable « Girls Talk ». Les disques suivants, Trust (janvier 1981) qui fait le tour de sa fixation pour le blues et la country ou les rythmes latins, puis Almost Blue (fin 1981), dédié à la country, sont des exercices de style très respectueux. Il faut attendre l'automne 1982 pour voir éclater le talent du compositeur dans Imperial Bedroom, enregistré aux studios Abbey Road. Un disque majeur comprenant « Almost Blue » et « Man Out of Time ». Cette période faste se poursuit avec la sortie en simple de « Pills and Soap » sous l'intitulé The Imposter, puis du magnifique « Shipbuilding » pour Robert Wyatt.
Un semblant de succès arrive à l'automne 1983 lorsque paraît le dynamique Punch the Clock produit par Clive Langer et Alan Winstanley (Madness), dominé par les cuivres et des choeurs ainsi qu'une atmosphère parfois joyeuse. Costello obtient un mini-hit avec « Everyday I Write the Book » tandis que Chet Baker joue sur sa version de « Shipbuilding ». Ce regain de fièvre ne dure pas : le désespéré Goodbye Cruel World (été 1984) témoigne de son divorce et d'un passage à vide. Une séance de production du Rum, Sodomy & the Lash pour The Pogues lui redonne confiance, et lui apporte la rencontre de sa future femme, la violoniste Cait O'Riordan.
En 1985, c'est sous la houlette de T. Bone Burnett qu'il se rêve en King of America tendance country, accompagné par deux ex musiciens d'un autre King...Elvis Presley. Elvis Costello retrouve son groupe The Attractions pour l'album suivant, le colérique et roboratif Blood & Chocolate, imprimé sous le nom de Napoleon Dynamite et produit par son complice Nick Lowe. La décennie se clôt sur son plus grand succès public avec Spike et son hit « Veronica » co-écrit avec Paul McCartney, après avoir participé à l'album Flowers in the Dirt de ce dernier.
Les années 1990 voient apparaître d'autres facettes du compositeur. Après un anodin Mighty Like a Rose (1991) et la musique de la série G.B.H., Elvis Costello s'attaque à son premier projet classique avec le Brodsky Quartet, The Juliet Letters, sorti en 1993. Il est suivi par le plus rock'n'roll Brutal Youth, retour aux sources de ses débuts. En 1995 paraît Kojak Variety rassemblant des reprises enregistrées cinq ans auparavant, puis l'année suivante All This Useless Beauty comportant des chansons destinées à d'autres artistes.
En 1998, il inaugure un nouveau contrat avec Universal par une très belle collaboration avec son maître Burt Bacharach pour Painted from Memory. Deux ans après, il joue et interprète sur une scène new-yorkaise des chansons du spectacle Welcome to the Voice écrit par son collaborateur Steve Nieve. Il produit également un album de chansons pour la cantatrice Anne Sofie von Otter. En 2002 sort When I Was Cruel avec The Imposters. Le 23/2/2003, il est intronisé au Rock and Roll Hall of Fame. Il sort à l'automne un disque à tendance jazz (North), puis l'année suivante un nouvel album classique, Il Sogno, et se marie à la chanteuse de jazz Diana Krall.
En 2005, The Delivery Man - l'un de ses meilleurs albums - marie allègrement des chansons country, folk et blues. Il collabore ensuite avec Allen Toussaint pour un album consacré à la musique du bayou louisianais, The River in Reverse (2006), évoquant l'ouragan Katrina qui a noyé La Nouvelle-Orléans. L'année suivante, la version enregistrée de l'opéra Welcome to the Voice atteint la deuxième positions des charts classiques américain.
En avril 2008 paraît Momofuku, dans la même veine que son dernier opus studio en solo, suivi par Secret, Sugarcane & Profane en juin 2009, nouvel album à la tonalité country qui est depuis plusieurs années la nouvelle marque musicale de l'ancien punk enragé. En 2013, Elvis Costello crée à nouveau la surprise en s'associant avec le groupe de rap The Roots et son maître d'oeuvre Questlove. L'album Wise Up Ghost qui en résulte apporte le simple « Walk Us Uptown » et une douzaine d'autres morceaux entre funk, soul, ballades et rock. Après la parution de son autobiographie Musique infidèle et encre sympathique (Unfaithful Music & Disappearing Ink, 2017), il reforme Elvis Costello & the Imposters sur Look Now (2018), comprenant trois nouvelles compositions avec Burt Bacharach et une avec Carole King.
